傅里叶
傅里叶变换通常被教成一堵积分高墙，大多数人走到另一头，却始终没有真正看见它。这些演示走相反的路：这里的一切都是你能看着它动的几何。大学一年级水平 —— 但理解这个想法不需要微积分。
核心思想，一句话：任何重复的形状 —— 无论多么参差 —— 都只是不同快慢的光滑正弦波之和。傅里叶变换就是那份配方，告诉你每种波各要多少。从第一个演示开始，自己叠一个出来。
从这里开始
叠一个波
傅里叶级数
用滑块叠加正弦波，看一个参差的方波、锯齿波或三角波，从光滑曲线里冒出来。入门思想：复杂的形状，是简单音调之和。
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「啊哈」时刻
本轮（旋转的圆）
圆套圆
把同样这些正弦波，每一个都画成一个骑在上一个圆上旋转的圆。最后那只手臂的末端，就把你的波画了出来 —— 让傅里叶终于点透的那张图。
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收官之作
绕圈机器
变换本身
反过来的把戏：给定一个波，把它绕在圆上，看它的质心正好在每个隐藏频率处甩出去。这就是傅里叶变换的积分 ∫g(t)e^(−2πift)dt，画成一张你能拖动的图。
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在你自己的声音上
你声音的频谱
实时麦克风 FFT
哼唱、唱歌或吹口哨，实时看你自己声音的真正傅里叶变换 —— 你正在发出的那些频率，还带音名。同一套数学，实时跑在你的手机里。（音频从不离开你的设备。）
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