叠一个波
整门学科都建立在这一个想法上：取几条正弦波 —— 纯净、光滑、无聊 —— 把它们加在一起，就冒出某种尖锐又参差的东西。一个方波。一个锯齿波。自己叠出来，魔术就不再是魔术。
光滑的原料，尖锐的结果
下面每个滑块控制一条正弦波的多少：sin x、sin 2x、sin 3x，以此类推。更快的波（数字更大）添加细小、尖锐的细节。把它们加起来就得到：
y = a₁ sin x + a₂ sin 2x + a₃ sin 3x + …
叠加正弦波 🎚️
点一个目标波形自动载入它的配方，或者自己拖滑块。打开「显示每个谐波」，就能看到正在被加起来的那些单条正弦波。
该注意什么
波越多 = 角越尖
只有 sin x 时，你得到一个柔和的鼓包。每加一个更高的谐波，曲线就更靠近尖锐的目标。那些角需要快波 —— 这正是为什么一个真正的方波需要无穷多条。
配方就是一切
方波只用奇数谐波，一个比一个弱（1、⅓、⅕、…）。改变配方就改变形状。那一串「多少」—— 每个频率一个数字 —— 就是这个波的傅里叶变换。
仔细看方波每个竖直跳变附近：有一点点过冲，无论加多少谐波都不肯消失。这是一个真实而著名的效应 —— 吉布斯现象 —— 你正在现场看它，而不是在书上读它。
准备好看那张把一切串起来的图了吗？在本轮里，这些正弦波每一条都变成一个旋转的圆，而这些圆会替你画出这个波。