绕圈机器
前两个演示用已知的原料叠出波。这一个反过来做最难的部分：给定一个信号，怎么找出藏在它里面的频率？这个把戏很漂亮 —— 而且它就是傅里叶变换的定义本身。
思路：把信号绕在圆上
取一个随时间起伏的信号。现在把它绕在一个圆上：时间往前走，你就绕着圆心走一圈，信号的值把你推得离中心更近或更远。改变缠绕的快慢 —— 也就是缠绕频率 —— 缠出来的形状就跟着变。
然后只盯住一件事：缠出来那条曲线的质心（橙色圆点）。几乎所有时候，曲线都均匀地摊在圆心四周，所以质心就待在原点附近。但当你的缠绕频率正好等于信号里真实存在的某个频率时，那些圈突然全排到一边去 —— 质心猛地甩了出去。
把它缠起来 ↻
左边：信号以你选的频率绕在圆上，还有它的质心（橙色）。右边：对每一个缠绕频率，那个质心能甩多远。拖动滑块 —— 或点「扫频」—— 看那些尖峰正好落在信号真实的频率上。
为什么尖峰就是答案
没缠中频率 → 全部抵消
当缠绕频率不匹配时，信号的起起伏伏被均匀地抹在整个圆周上。它们互相抵消，质心几乎不离开中心。强度 ≈ 0。
缠中了频率 → 全部相加
当你以信号真正含有的某个频率去缠时，每一个周期每一圈都落在同一个地方。它们不再抵消，而是叠起来 —— 质心就远远甩出去。那个尖峰在说：「这个频率在里面。」
把右边那张图读作信号的配料表：3 Hz 处的一个尖峰意味着「里面有一条 3 Hz 的波」。把信号换成 2 + 5 Hz，你就得到两个尖峰，正好在你预期的地方。那张图就是频谱 —— 和「叠一个波」里滑块显示的东西一样，只不过现在是从波里发现出来的，而不是选出来的。
……这就是变换
「以频率 f 缠绕，再取质心」，写成符号就是：
ĝ(f) = 1T ∫ g(t) · e−2πi·f·t dt
那个吓人的部分 —— e−2πi·f·t —— 不过是「圆上一个点，以频率 f 缠绕」（和本轮里是同一个圆）。乘上 g(t) 把它推进推出。那个积分就是质心。这就是整个傅里叶变换：你刚刚亲眼看它发生了。