本轮
一条正弦波，不过是一个旋转的点从侧面看过去的样子。所以正弦波之和，就是一摞旋转的圆，每个都骑在上一个的末端上。看它们转 —— 再看最后那个末端画出你的波。
从旋转的圆到一个波
叠一个波里的每个谐波，都变成一个圆：它的大小是那条正弦波的多少，它以那个谐波的速度旋转（第 3 谐波转得快 3 倍）。这些圆首尾相连，而最末端被一路拖着走 —— 它的高度随时间画出的轨迹，就是这个波。
看圆画图 ▶
挑一个目标波形，看这摞圆旋转。右边橙色的末端连着它正在画的曲线。大圆是缓慢、宽阔的笔触；小而快的圆添加尖锐的角。
为什么这就是全部秘密
大圆，定大形
第一个、最大的圆做了大部分工作 —— 它决定整体的上下起伏。它是这个波里最响的「音调」。
小圆，添细节
那些又小又快的圆，单独几乎挪不动末端，但合在一起就把光滑的运动「啪」地折出尖角。去掉它们，波就变模糊了。
这和你在大学里会遇到的傅里叶变换是同一套数学 —— 只是写成 ei·2πkt 而不是「一个旋转的圆」。它们的意思完全一样：一个给定大小的圆，以给定速度旋转。一旦你看过这些圆，那个吓人的指数，就只是你早已见过它动起来的那个东西的一个标签罢了。
接下来：绕圈机器展示反向的把戏 —— 给定一个波，变换如何找出藏在里面的那些圆。