概率沙盒
概率题在你画出树状图的那一刻就不再绕人。这棵树是活的：掰弯枝条，看每个答案实时重算 —— 再掷一千次虚拟骰子，看理论应验。面向 11–12 年级（安大略 MDM4U 及同等课程）。
沿路相乘，跨路相加
树状图其实是两条规则穿上了图的外衣：
沿一条路径：相乘 · 跨几条路径：相加
每根枝条带一个概率，越粗越可能。路径尽头的叶子是「这个且那个都发生了」—— 把沿途的枝条乘起来。像「究竟堵不堵车？」这样的问题会收集好几片叶子 —— 把它们加起来。
掰弯这棵树 🌳
选一个情景，再拖三个滑块。枝条粗细、叶子乘积和两个答案都会实时更新。点 🎲 模拟 1000 次，比较「实际」与「理论」。
该看什么
全概率（橙色）
P(堵车) = P(下雨)·P(堵车 | 下雨) + P(不下雨)·P(堵车 | 不下雨)。你只是把堵车发生的那两片叶子加了起来。这就是全概率公式 —— 看见树之后，根本不用背。
贝叶斯把问题倒过来（紫色）
「已知确实堵了车 —— 那下雨了吗？」拿「下雨且堵车」的叶子，除以所有堵车的叶子。同一棵树，倒着读。那个分数就是贝叶斯公式。
现在载入医学检测情景：检测能抓住 95% 的病人，对健康人只有 10% 的误报 —— 可是拿到阳性结果，真正生病的概率只有 16%。树告诉你原因：健康的人实在太多，他们少量的误报也压过了真阳性。这个结果在真实研究里连医生都会答错；现在你拖一下滑块就能自己推出来。
🎲 按钮是统计学的另一半：理论说 1000 次里有 285 次，骰子说 291 次 —— 接近，但从不精确。概率与频率之间的那道缝隙，正是整门学科安身之处。回到全部数学工具。
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