数据与正态曲线
真实数据是有形状的。构造一组数据，随手拖动，看平均数、中位数和离散程度如何反应，并看它何时落进那条著名的钟形曲线 —— 68–95–99.7 法则开始生效的地方。十一至十二年级。
中心在哪？有多分散？
两个问题几乎能描述任何数据集。第一，中心：平均数（平衡点 —— 全部相加再除以个数）、中位数（排序后正中间的值）、众数（出现最多的值）。第二，离散：极差（最大 − 最小）和标准差 σ，即各值到平均数的典型距离。
平均数 = Σxn · σ = √( (x − 平均数)² 的平均 )
拖动数据 🔴
沿轴拖动圆点。把某个点拉到很远，制造一个离群值 —— 看橙色的平均数追着它跑，而绿色的中位数几乎不动。打开正态曲线和 68–95–99.7 法则。
平均数 vs 中位数 —— 谁会动？
平均数很敏感
每个数值都在拉扯平均数，所以一个极端点就能把它拽出很远。数据均衡时很好用，有离群值时会误导人。
中位数很固执
中位数只关心排序的正中间，不管极端值伸得多远 —— 所以它几乎不动。这就是"收入中位数"胜过"收入平均数"的原因。
钟形与 68–95–99.7 法则
把足够多的自然测量堆在一起 —— 身高、考试成绩、误差 —— 它们就会落进正态分布，一条以平均数为中心的对称钟形。它的魔力是经验法则：约 68% 的数据落在平均数 ±1σ 内，95% 在 ±2σ 内，99.7% 在 ±3σ 内。打开法则，把理论百分比和你自己的数据比一比。