最佳拟合直线
放下一团散点，找出最能拟合它们的那一条直线 —— 最小二乘直线 —— 再用相关系数 r 衡量这段关系究竟有多强。十二年级 / 大一统计。
"最佳"是什么意思？
给定一堆散点，"最佳拟合"需要一个定义。对每个点，残差是该点到直线的竖直距离 —— 直线偏离它有多远。最佳拟合直线就是让残差平方之和尽可能小的那条。平方让每次偏差都为正，并对大偏差惩罚最重。
ŷ = m·x + b · 选取 m、b 使 Σ(y − ŷ)² 最小
拟合散点云 🔵
拖动这些点。橙色直线会立刻重新拟合，让紫色虚线残差的总平方长度最小。当点云收拢成一条线时，看 r 怎样逼近 ±1。
这段关系有多强？
相关系数 r
r 从 −1 到 +1。接近 +1 时点云紧贴一条上升直线；接近 −1 时贴着下降直线；接近 0 时则毫无线性规律。它衡量的是紧密程度，而非陡峭程度。
r² —— 被解释的变异
把 r 平方，就得到 y 的起伏中能被这条直线解释的比例。r² = 0.9 意味着直线解释了 90% 的变异；其余是散布。
在演示里你能验证一个巧妙的事实：最佳拟合直线总是穿过平均点 (x̄, ȳ)，用绿色圆环标出。无论你怎样倾斜，整团点云都在那里保持平衡。还要当心 —— 强的 r 表示线性关系，并不证明一者导致另一者。