极限
在导数和积分之前，有一个为两者提供动力的思想：当 x 逼近某一点时，f(x) 在趋向什么值 —— 即使函数从未真正到达？面向十二年级。
"靠得足够近"就是全部
极限问的不是"f 在这一点等于多少？"而是一个更狡猾的问题："当 x 悄悄逼近 c 时，f 要去哪里？"你从左边逼近，从右边逼近，如果两边都趋向同一个高度，那个高度就是极限，记作
limx → c f(x) = L
妙处在于：函数可能在 c 处有个洞、发生跳跃、或冲向无穷 —— 而极限仍然可以存在（或不存在），与它在 c 处恰好发生什么无关。能够任意靠近，才是关键。
悄悄逼近 c 🎯
把间距滑向 0（或点"逼近 c"），看表格：x 从两边同时逼近 c = 1。试试每个函数 —— 一个洞、一个跳跃、一条光滑曲线，还有一个发散的。
可能发生的四种情况
极限存在
在可去间断（洞）和连续曲线上，两边都逼近同一个数。图像上也许有个缺口 —— 极限并不在乎。
极限不存在
在跳跃处，左右两边趋向不同高度，没有唯一答案。当它发散时，数值无限增大 —— 没有有限极限。
注意可去间断是怎么说明问题的：(x²−1)/(x−1) 在 x = 1 处无定义（会除以零），可图像却是一条再普通不过的直线，直奔 y = 2。尽管 f(1) 不存在，极限仍是 2。"它要去哪"与"它是什么"之间的这道缝，正是微积分学会利用的东西。