余弦定理
当正弦定理没法起步时 —— 因为你没有一对相互对应的边和角 —— 余弦定理就登场了。
它把三条边和一个角连在一起：
c² = a² + b² − 2ab·cos C
这里 C 是那个角，c 是它的对边（通常就是你要求的那条）。另外两条边 a 和 b 夹在角 C 两侧。
看它平衡 —— 并变成勾股定理
拖动顶点。等式左右两边始终相等。现在盯着角 C：当它接近 90° 时，cos C → 0，整个 −2ab·cos C 项消失，就只剩下 c² = a² + b² —— 勾股定理！余弦定理不过是带了一个修正项、用于非直角的勾股定理。
拖动任意顶点 ▲
当 C 处的角读数为 90° 时，留意那个绿色标记 —— 等式两边正好等于勾股定理那一版。
什么时候用它？
✓ 两条边 + 它们的夹角
（SAS）—— 用公式直接求第三条边。
✓ 三条边都已知
（SSS）—— 移项求任意角：cos C = a² + b² − c²2ab
经验法则。有一对"边和它的对角"？先用正弦定理 —— 算起来更省事。没有这样的一对（只有 SAS 或 SSS）？用余弦定理。
例题
三角形的两条边是 a = 7 厘米 和 b = 10 厘米，它们的夹角是 C = 60°。求边 c。
c² = a² + b² − 2ab·cos C
c² = 7² + 10² − 2×7×10×cos 60°
c² = 49 + 100 − 140 × 0.5
c² = 149 − 70 = 79
c = √79 ≈ 8.9 厘米
c² = 7² + 10² − 2×7×10×cos 60°
c² = 49 + 100 − 140 × 0.5
c² = 149 − 70 = 79
c = √79 ≈ 8.9 厘米
刚接触这些？先玩玩互动的正弦余弦正切演示，把直觉建立起来。