指数与对数
对数感觉像一个全新又吓人的东西。其实不是：对数不过是指数反着读。把这两条曲线看成互为镜像，整个话题就一下子通了。面向 11 年级。
互为「撤销键」
指数 y = bˣ 拿一个指数、给你一个值：喂给它 3，底数为 2 就得到 2³ = 8。对数 y = logb x 反过来跑：喂给它 8，它把指数 3 还给你。它们互相撤销 —— 它们是反函数。
而反函数有一个漂亮的视觉标志：它们的图像关于直线 y = x 互为镜像。把其中一条上任意一点的坐标对调，你就落到另一条上。
沿曲线拖动 🔵
沿 bˣ 拖动蓝点。它在 log_b x 上的绿色镜像，永远是同一个点、坐标对调 —— 关于虚线 y = x 对称。用按钮或滑块换底数。
该注意什么
对调坐标
当蓝点在 (3, 8) 时，绿点就在 (8, 3)。这就是「反函数」的全部含义 —— x 和 y 互换位置。虚线 y = x 就是它们照的那面镜子。
盯住锚点
bˣ 永远过 (0, 1)；它的镜像 logb x 永远过 (1, 0)。这就是为什么对任意底数都有 logb 1 = 0 —— 你看得见它。
把底数往下滑到 b < 1（试试 ½），两条曲线都翻转：指数现在衰减而不是增长，对数也随之镜像。特殊的底数 e ≈ 2.718 给出「自然」的一对 eˣ 和 ln x，在 12 年级及以后你会到处遇到它们。