抛物线工作室
一个二次函数可以写成三种形式，而考试最爱在它们之间来回切换。在这里它们一起动 —— 拖动一条抛物线，每一种形式、每一个根和特征都同时更新。手机也能用。
一条曲线，三身行头
每条抛物线都是同一个形状，只是写成对当前问题最方便的那种形式：
- 顶点式 y = a(x − h)² + k —— 直接读出顶点 (h, k)。
- 一般式 y = ax² + bx + c —— 你通常的起点；c 就是 y 轴交点。
- 因式式 y = a(x − r₁)(x − r₂) —— 直接读出 x 轴交点（根）—— 在它们存在的时候。
拖动抛物线 🟠🟣
拖动橙色圆点移动顶点；拖动紫色圆点改变宽窄和开口方向。三种形式、根、对称轴和判别式都会实时更新。
该注意什么
顶点是最简单的部分
拖动橙色圆点，直接从顶点式读出 (h, k)。紫色虚线是对称轴 x = h —— 抛物线关于它完全镜像对称。
判别式预告根的个数
盯着 Δ = b² − 4ac。它为正时有两个 x 轴交点；为零时顶点正好落在 x 轴上（一个根）；为负时曲线碰不到 x 轴，因式式也没有实数版本。
试试看：在抛物线向上开口时，把顶点慢慢往 x 轴拖。两个根逐渐靠拢，在 Δ = 0 时相遇，然后消失 —— 因式式正好在那一刻切换成「无实根」。这就是判别式在干活，被你看见了。
值得一试
- 把 a 设成负（把紫色圆点拖到顶点下面）—— 抛物线翻过来向下开口。|a| 越大，开口越窄。
- 把顶点正好停在 x 轴上 —— 看两个根合成一个重根，因式式变成一个完全平方。
- 读 y 轴交点（y 轴上那个橙色点），核对它是否等于一般式里的 c。