魔方教练

每个按钮做什么

• 打乱：用全新的 25 步随机公式打乱魔方——也可以输入自己的公式再按“应用”。
• 求解：用真正的两阶段算法从魔方当前状态算出一个短解法（通常 18–22 步）——绝不是把你的打乱倒着放一遍。解法可以任意调速播放、暂停、逐步查看。
• 教我复原：像人一样解这颗魔方——入门层先法，七个阶段，每一阶段边播放边讲解。步数多一些，但每一步都讲得通。
• 扫描真实魔方：拍六张照片，把你手里那颗真实的魔方搬到屏幕上。不用一格一格地填颜色。
• 拖动任何一排贴纸就能转动那一层；拖动背景可以环绕观察。键盘也可以：U D L R F B，按住 Shift 表示逆时针。

一分钟学会魔方公式

每一步就是一个字母——它要转的那一面：U（上）、D（下）、L（左）、R（右）、F（前）、B（后）。单独一个字母表示正对着那一面看顺时针转四分之一圈；加一撇（R′，读作 R prime）表示逆时针；加 2（如 F2）表示转半圈。整门语言就这么多。

扫描的原理——没有 AI，只有颜色数学

六张照片，每面一张，对准屏幕上的九宫格。魔方教练读取每张贴纸的中心区域（取中位数，反光点骗不了它），把 54 个样本转换到感知色彩空间里，再聚成正好六组、每组九个——由六个永远不会“说谎”的中心块贴纸来锚定。因为所有判断都相对于你自己的照片，暖色台灯、冷色天光、昏暗的房间都会相互抵消。拿不准的贴纸会高亮出来，点一下就能改；内置的合法性检查还会在求解开始前抓住“不可能的魔方”（被拧过的角、被翻过的棱）。

两个求解器，坦诚地不同

求解在浏览器里直接运行著名的 Kociemba 两阶段算法（放在后台线程——页面刚打开时的短暂停顿就是它在建查找表）。面对魔方 4.3 亿亿种状态中的任何一种，它都能给出约 18–22 步的解法。教我复原是我们自己实现的入门层先法——每个好教程教的都是它：底层十字、底层角块、中层棱块、顶层十字，再把最后几块放好、拧正。平均 160 步左右，而这正是意义所在：每个阶段只用一两个短小的手法，讲解会告诉你它们为什么有效。“求解”让人惊叹；“教我复原”才是让你拿着真魔方学会的方法。