特使

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能被 2、3 还是 5 整除？
一眼看出来

不用真的把除法做完。有几个小窍门，能马上告诉你一个数能不能被整齐地分开。下面是最简单的三个。

除以 2

这个你早就会了：偶数。只要看最后一位。如果它是 0、2、4、6 或 8 结尾，整个数就能被 2 整除。

为什么只看最后一位？因为 10、100、1000…… 全都能被 2 整除。所以十位、百位、千位本身总是分得整整齐齐 —— 只有个位上的数字可能留下余数。

除以 5

道理一样、一样简单：看最后一位。5 的倍数是 5、10、15、20、25…… —— 你会发现它们总是以 5 或 0 结尾。所以一个数只要以 0 或 5 结尾，就能被 5 整除。

除以 3 —— 数字相加的窍门

3 要狡猾一些：看最后一位没用。换个办法 —— 把所有数字加起来。如果这个和能被 3 整除，那整个数也能。

如果加出来的和还很大、拿不准，就再做一次这个窍门：

快速回顾

给好奇的你：为什么 3 的数字窍门管用？

这一部分是给大一点的孩子（或者任何想知道为什么的人）。这个窍门不是魔法 —— 它直接来自我们数字系统的构造方式。

每一个数位 —— 10、100、1000 —— 都正好是一串 9 再加 1：

而 9、99、999…… 全都能被 3 整除。我们就用这一点把一个数拆开。拿 471 来说：

第一个括号永远是 3 的倍数（因为 99 和 9 都是）。所以真正决定 471 能不能被 3 整除的，只有各位之和 4 + 7 + 1 = 12。既然 12 能被 3 整除，471 也能。

这对任何数都成立：把每个数字拆成「（一串 9）+ 1」，那些一串串的 9 总会并进一个 3 的倍数里消失，只留下各位数字之和。这就是全部的秘密。